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Ecuación segmentaria de la recta

¿Qué representan los valores a y b? ¿Pueden tomar cualquier valor real?
En principio, por intuición, parece que a y b son coordenadas de la intersección de la recta con los ejes del sistema cartesiano. Justifique la respuesta. ¿Qué sucede si la recta para por el origen de coordenadas? ¿Cómo se encuentra la pendiente de la recta?