Summenformel
Summiert man die Folgenglieder einer Geometrischen Folge auf, so erhält man eine Geometrische Reihe
, mit .
Da , kann man den Faktor immer auch vor die gesamte Summe schreiben
.
In der vorherigen Aktivität haben wir schon gesehen:
Für eine unendliche, geometrische Reihe mit und erhält man
.
Applet: 2er Potenzen - Geteiltes Ganzes
Beispielhaft sehen wir anhand des aufgeteilten Quadrats, dass die Summe der negativen Zweier-Potenzen sich zu einem Ganzen vereinen.
Bricht die Summe früher ab, so bleibt ein Rest übrig der so groß ist wie der nächste Summand geteilt durch .
.
Übung 14 - Niveau 2
Begründe warum der Subtrahend ebenfalls die Form des Grenzwerts der geometrischen Reihe besitzt. Wie sieht die zugehörige geometrische Folge, nun genannt, aus? Benenne, den Anfangswert und den Streckungsfaktor für die Folge mit .