La proporción áurea
Para dividir un segmento en dos partes según la proporción áurea tenemos que conseguir que la proporción entre los trozos mayor y menor sea igual a la proporción entre el segmento total y el trozo mayor.
Para facilitar el trabajo se ha tomado un segmento de longitud 1 en el que puedes hacer pruebas para obtener la partición según esa proporción áurea. Utiliza el deslizador azul con los dos botones para intentar conseguir esa división y comprueba con la casilla de control cuando creas que lo has conseguido.
La segunda parte (en rojo) te muestra una animación que permite construir el rectángulo áurea, el que tiene sus lados en proporción áurea.
Al rectángulo azul se le ha quitado un cuadrado de color rojo que tiene por lado el menor de los del rectángulo. Obtén con tu calculadora las proporciones entre los lados del rectángulo verde que ha quedado. Comprobarás que la proporción también es áurea.
¿Qué ocurrirá si realizamos el mismo procedimiento en el rectángulo verde?
¿¿Y si seguimos el procedimiento hasta el infinito quitando cuadrados a los rectángulos áureos?. Más abajo tienes una nueva animación que te permite ver la construcción ordenada de esos rectángulos junto con una espiral que formaremos tomando los arcos de circunferencia de los cuadrados que separamos.
La Espiral áurea
¿Y si seguimos el procedimiento que consiste en seguir quitando cuadrados a los rectángulos áureos?.
Aquí tienes una nueva animación que te permite ver la construcción ordenada de esos rectángulos junto con una espiral que formaremos tomando los arcos de circunferencia de los cuadrados que separamos.
Observa que los segmentos verdes que aparecen al final son diagonales de todos los rectángulos áureos. Fíjate en el lugar donde se intersectan que es el destino al que se dirige la espiral cuando el proceso continúa.
A veces los artistas han realizado sus obras siguiendo el patrón de la espiral áurea como una forma de dirigir la mirada del espectador hacia la obra. Podemos comprobarlo en esta nueva construcción
En el libro Arte y Matemáticas tenemos algunas obras que han utilizado la proporción y la espiral áurea en la composición. Se estudian siete obras en La espiral áurea en el arte y dos más centradas en la fachada de la basílica Santa María Novella y El Partenón.