betrouwbaarheidsintervallen
een 95%-betrouwbaarheidsinterval berekenen met GeoGebra
In een steekproef met steekproefgrootte n vind je een steekproefgemiddelde .
Als de standaardafwijking gekend is, vind je een 95%-betrouwbaarheidsinterval met het commando
.
Bijvoorbeeld:
In een steekproef met steekproefgrootte 100 vind je een steekproefgemiddelde van 80.
De gekende standaardafwijking van de populatie is 10.
Het 95%-betrouwbaarheidsinterval vind je als ZSchattingGemiddelde(80, 10, 100, .95).
GeoGebra toont dit resultaat als een lijst met als elementen de beide intervalgrenzen l1={78.04, 81.96}.
Dit betekent:
Op basis van de steekproef is er 95% kans dat het populatiegemiddelde in het interval [78.04, 81.96] ligt.
Wil je deze waarden grafisch tonen in de app waarschijnlijkheidsrekening, dan moet je rekening houden met de centrale limietstelling:
Neem je een steekproef met steekproefgrootte uit een populatie met en , dan blijft het gemiddelde gelijk, maar wordt de standaardafwijking .
Bij een steekproefgrootte van 100 wordt de standaardafwijking dus gelijk aan .
Vul je niet 10 maar 1 in als waarde voor , dan lees je af dat bij een normale verdeling met gemiddelde 80 en standaardafwijking 1 inderdaad 95% van alle waarden tussen de gegeven grenzen 78.04 en 81.96 liggen.