3.1 Pythagoras 3D über AB
AB ist der Durchmesser einer Kugel k und C ein weiterer Punkt auf der Kugel (Sphäre).
Dann ist der Winkel γ = Winkel(ACB) immer ein rechter Winkel (Thales-Satz).
In der Ebene e = Ebene(A,B,C) ist eine Pythagorasfigur gezeichnet.
Diese kann in der 3D-Ansicht im linken Fenster perspektivisch verzerrt erscheinen, wird in der ebenen Ansicht im rechten Fenster aber unverzerrt angezeigt.
Bewegen Sie C oder ändern Sie die 3D-Ansicht. Bestätigen Sie: Es gilt a² + b² = c².
Hinweis: Dass die Pythagoras-Figur sich in einer beliebigen Ebene in 3D sich genauso verhält wie in der xy-Ebene, dürfte nicht überraschen.
Die Konstruktion der Pythagoras-Figur in einer Ebene im Raum ist aber mit den erforderlichen 3D-Befehlen aufwändiger als in der 2D-Ebene mit den dazu passenden Befehlen.
Für die Konstruktion des orangenen Hypotenusen-Quadrats brauchen wir die Ebene(A,B,C), Lotebenen und Kugeln.