Dirección de un vector en R3 (Cosenos directores)
Definición
Un vector en R3 (espacio tridimensional) se puede representar como una cantidad con magnitud y dirección. Los cosenos directores son una herramienta matemática útil para describir la dirección de un vector en R3.
Los cosenos directores son tres valores cos(α), cos(β), cos(γ) que representan las razones entre las componentes del vector y su magnitud. Es decir, si tenemos un vector V con componentes (Vx, Vy, Vz) y magnitud |V|, entonces los cosenos directores de V se calculan de la siguiente manera:
cos(α) = Vx / |V|
cos(β) = Vy / |V|
cos(γ) = Vz / |V|
Los cosenos directores se utilizan para describir la dirección de un vector en términos de ángulos. En particular, si conocemos los cosenos directores de un vector, podemos calcular los ángulos que forman con los ejes x, y, y z de la siguiente manera:
α = cos⁻¹(cos(α))
β = cos⁻¹(cos(β))
γ = cos⁻¹(cos(γ))
Así, la dirección de un vector en R3 se puede describir mediante los valores de α, β y γ, que indican los ángulos que forma el vector con los ejes x, y, y z, respectivamente.
Ejemplo: Calcule la dirección del vector dado
V=(2,3,4)