Bevis 2 for skærende korders produkt
Sætningen
Sætningen om skærende korders produkt mødte du i dette arbejdsark. Her skal vi bruge linjestykkegeometri til at bevise sætningen: Bog II proposition 5, samt Pythagoras' sætning (Euklid I-47).
Euklids bevis
Euklid opdeler beviset i to situationer:
- Den trivielle situation, hvor A og B står overfor hverandre på periferien, så korden AB er en diameter. Tilsvarende er korden CD en diameter. Skæringspunktet E mellem AB og CD er derfor cirklens centrum.
- Punkterne A, B, C, D ligger ikke, så skæringspunktet E er cirklens centrum.