Proyecciones de un punto
Debido a que muchas personas tienen cierta dificultad para visualizar diagramas de figuras tridimensionales, se podría encontrar útil hacer lo siguiente:
Mire cualquier esquina inferior de una habitación y llame a la esquina el origen. La pared a su izquierda es el plano xz, la pared sobre su lado derecho es el plano yz y el piso es el plano xy.
El eje x corre a lo largo de la intersección del piso y la pared izquierda. El eje y corre a lo largo de la intersección del piso y la pared derecha.
El eje z corre hacia arriba desde el piso hacia el techo a lo largo de la intersección de las dos paredes.
Usted se localiza en el primer octante y ahora puede imaginar otras siete habitaciones situadas en los otros siete octantes.
Ahora si P es cualquier punto en el espacio, sea a la distancia (dirigida) del plano yz a P, sea b la distancia del plano xz a P y sea c la distancia del plano xy a P. Se representa el punto P mediante la tercia ordenada sa, b, c de números reales y se llaman a, b y c las coordenadas de P; a es la coordenada x, b es la coordenada y y c es la coordenada z.
Así, para localizar el punto sa, b, c se puede empezar en el origen O y moverse a unidades a lo largo del eje x, luego b unidades paralelas al eje y y luego c unidades paralelas al eje z.
El punto P (a, b, c) determina una caja rectangular como en la construcción anterior.
Si se traza una perpendicular de P al plano xy, se obtiene un punto Q con coordenadas (a, b, 0) conocido como la proyección de P en el plano xy. De manera similar, R (0, b, c) y S (a, 0, c) son las proyecciones de P sobre el plano yz y el plano xz, respectivamente.
Actividad: Utilice los deslizadores a, b y c para ver los cambios que sufre el punto P.