Los sólidos Platónicos
Sólo existen 5 sólido platónicos:
- Tetraedro
- Hexaedro
- Octaedro
- Dodecaedro
- Icosaedro
Su nombre
Los sólidos platónicos deben su nombre al filósofo Griego, Platón, quien los menciona en su obra Timeo.
Propiedad e Euler
Leonard Euler, en el S. XIX pensando que la característica de estos cuerpos estaba en sus caras, aristas y vértices, se dio cuenta de que había parejas que intercambiaban las caras y los vértices, permaneciendo constante el número de aristas.
Estableció la relación conocida como propiedad de Euler que dice que
Dualidad de los sólidos platónicos
La dualidad consiste en intercambiar entre sí dos elementos geométricos. En este caso, las caras se convierten en vértices y los vértices pasan a ser caras.
La relación entre cuerpos duales la vamos a establecer a partir de la siguiente tabla:
Vemos que intercambian caras y vértices el cubo y el octaedro, por un lado y el dodecaedro e icosaedro, por otro. El tetraedro tiene el mismo número de caras que de vértices. Así:
| | Caras | Vértices | Aristas |
| Tetraedro | 4 | 4 | 6 |
| Hexaedro | 6 | 8 | 12 |
| Octaedro | 8 | 6 | 12 |
| Dodecaedro | 12 | 20 | 30 |
| Icosaedro | 20 | 12 | 30 |
- El dual del cubo es el octaedro y viceversa.
- El dual del dodecaedro es el icosaedro y viceversa.
- El tetraedro es su propio dual.