Πολυωνυμικές ανισώσεις
Οδηγίες
Στην επόμενη δραστηριότητα, επιλύουμε γραφικά πολυωνυμικές ανισώσεις της μορφής P(x)>0 με P(x) πολυώνυμο της μορφής . (1)
1ο μέρος
- Ποια είναι η γεωμετρική σημασία των λύσεων μίας ανίσωσης P(x)>0;
- Ποιος είναι ο ρόλος των ριζών (όταν υπάρχουν) του πολυωνύμου P(x) για την επίλυση μιας τέτοιας ανίσωσης;
- Να κατασκευάσετε ένα πολυώνυμο P(x) ώστε να ισχύει P(x)>0 για κάθε τιμή του πραγματικού x.
- Να επαναλάβετε το προηγούμενο για πολυώνυμο 3ου βαθμού (αν αυτό είναι δυνατό). Τι φαίνεται να ισχύει σε αυτή την περίπτωση;
- Πειραματιστείτε με διάφορα πολυώνυμα της μορφής (1). Τί φαίνεται να ισχύει σχετικά με το ερώτημα "Υπάρχει πολυώνυμο P(x) της μορφής (1) ώστε να ισχύει P(x)<0 για κάθε τιμή του πραγματικού x;". Μπορείτε να δώσετε μία ερμηνεία για την απάντησή σας;