Paradoxe de Zénon
On considère un rectangle blanc de longueur 2 et de largeur 1.
A chaque étape, on colorie la moitié de la surface blanche.
L'applet ci-dessous vous décrit les étapes de 0 à 5 de la construction.
Question 1
Quelle est l'aire de la surface colorée à la dixième étape ?
Question 2
Zénon d'Elée, né vers 490 et mort vers 430 av. J.-C., est un philosophe grec . Il a énoncé un paradoxe qui s’appelle habituellement « paradoxe de la dichotomie » et qui est le suivant : " Tirez une flèche contre un arbre. Avant d’atteindre l’arbre, la flèche devra parcourir la moitié de la distance, puis la moitié de la moitié qui reste, etc. jusqu’à l’infini. Puisqu’il y a une infinité de points à atteindre, il faut une infinité d’instants pour les parcourir, donc la flèche n’atteindra jamais l’arbre." Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier votre réponse.