F N (e): 6-Eck
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (13. Januar. 2021) Diese Seite ist auch eine Aktivität des Geogebra-Books Sechseck-Netze
Das obige Beispiel ist singulär: 6-Eck-Netze erhält man auf diese Weise nur für Ellipsen mit der Exzentrizität .
Welches ist die Besonderheit dieses Ellipsentyps?
1. und
2. Durch jeden Punkt im Inneren dieser besonderen Ellipse gehen genau 2 doppelt-berührende Kreise,
abgesehen von den Punkten auf dem Kreis um durch die Brennpunkte -f, f.
Die Berührung mit der Ellipse ist nicht immer reell!
Auf der Symmetrie-Achse dieser doppelt-berührenden Kreise berühren sich diese!
Das Intervall auf der Symmetrie-Achse und gehören also zu dem "Berührort"! Siehe die Seiten zuvor!
Kurze Erklärung der Konstruktion:
Durch einen Punkt p im Inneren der Ellipse geht ein Kreis durch die beiden Brennpunkte.
sei der Mittelpunkt von .
Der Kreis durch p um die Mitte der Strecke p schneidet die Hauptachse in den Mittelpunkten der beiden
doppelt-berührenden Kreise durch p.
Faszinierend ist, mit welcher Genauigkeit geogebra das Vorliegen der 6-Eck-Bedingung anzeigt.
Der Punkt wird auf 3 verschiedene Weisen als Schnittpunkt der 3 hindurchgehenden Kreise berechnet:
Die Berechnung der doppelt-berührenden Kreise beruht einfach auf der Lösung von quadratischen Gleichungen!