L'inizio della storia
Un secolo dopo la caduta di Costantinopoli, secondo alcuni grazie ai testi Greci arrivati in occidente, la matematica europea iniziò una fase di risveglio.
Il primo grande risultato della matematica rinascimentale fu la formula risolutiva delle equazioni di terzo e quarto grado (Cardano, Tartaglia, del Ferro, Ferrari 1545).
Questa fase fu accompagnata da importanti innovazioni notazionali, che permisero di uscire dal solco della matematica greca e araba: si cominciò a fare una matematica in formule e non più a parole.
E' in questo periodo che venne introdotto il concetto di numero negativo.
Per trattare in maniera generale il problema della fattorizzazione di un polinomio, Bombelli nel 1572 propose di denotare con simboli speciali la radici quadrate di -1. Oggi usiamo il simbolo i, proposto molto più tardi da Eulero.
I numeri complessi, cioè numeri della forma con e numeri reali (detti rispettivamente "parte reale" e "parte immaginaria" di ), furono quindi concepiti come passaggi intermedi per arrivare alle soluzioni reali delle equazioni: non era il loro significato in se ad essere interessante, ma la possibilità di scrivere espressioni del tipo
,
e di dividere un polinomio di grado alto per un binomio "complesso".
Ma una volta introdotta la notazione, i matematici cominciarono ad interrogarsi sulle proprietà di queste soluzioni, trovando una struttura ricchissima che noi riusciremo solo ad intravedere.
Nel 1629, il fiammingo Girard diede alle radici negative e immaginarie la dignità di soluzioni, enunciando il Teorema fondamentale dell'algebra, dimostrato poi da Gauss nel 1799: ogni equazione algebrica di grado n ha n soluzioni complesse, contate con la loro molteplicità.
| Si può fare un parallelo con i numeri negativi (introdotti anch'essi nel '500 e accettati definitivamente molto più tardi): se si vogliono rappresentare debiti e crediti con un'unica variabile, è "abbastanza naturale" assegnare il segno - ai debiti e fare la somma tra entrate e uscite. Ma se la somma algebrica è un'operazione naturale, molto meno naturale è fare il prodotto tra i numeri negativi! La regola che "meno per meno dà più", viene introdotta per una ragione puramente algebrica: salvare la proprietà distributiva di espressioni del tipo |
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