Ejercicio. Propiedades de los cuadriláteros
Realiza una construcción similar a la siguiente, donde se muestre (sin demostración) la siguiente propiedad de los cuadriláteros convexos:
- Las intersecciones de 4 semicírculos construidos hacia el interior sobre los lados de un cuadrilátero convexo cualquiera forman
- un cuadrilátero semejante, con las mismas diagonales y
- orientación opuesta.
Indicación
La parte más complicada es elegir cuál de las bisectrices de las diagonales hay que tomar para hacer la simetría del cuadrilátero obtenido.
Se trata de elegir la correspondiente al ángulo agudo.
Ampliación
Fíjate en que no es necesario conocer a priori la razón de semejanza para programar el efecto de aumentar el cuadrilátero (el simétrico al obtenido con las intersecciones), pues se puede calcular directamente a partir de las distancias entre los elementos de la construcción.
Añade a tu construcción un deslizador que se comporte de manera similar al del applet.
(*) Si estás interesado/a, en esta actividad, podrás encontrar la demostración de esta propiedad.