Hiperboloidy i stożek asymptotyczny
Zarówno hiperboloida jednopowłokowa jak i hiperboloida dwupowłokowa są asymptotyczne do powierzchni stożkowej o tych samych półosiach.
Ćwiczenie:
Sprawdź, jak wpływają poszczególne współczynniki na kształt powierzchni. Ustaw widoczność walca
Ustal miejsce jego przecięcia ze stożkiem .
Przykład 1.
Powierzchnie hiperboloid oraz ich asymptotycznego stożka możemy też otrzymać z obrotu sprzężonych hiperbol oraz ich asymptot.
Zilustrujemy to na przykładzie krzywych: .
Najpierw narysujemy wykresy funkcji jednej zmiennej:
(wykresy funkcji i krzywych pokrywają się dla ). Następnie wykonamy ich obrót wokół osi .
Otrzymane w ten sposób powierzchnie obrotowe to:
- hiperboloida jednopowłokowa o równaniu:
- hiperboloida dwupowłokowa o równaniu:
- stożek o równaniu: