Reuleaux-Tetraeder und Gleichdick
Wie sieht es nun mit räumlichen Objekten konstanter Dicke aus?
Hier sind zu einem Tetraeder ABCD die Kreisbögen zu sehen, die als Schnitt von vier Kugeln um A, B, C, D entstehen.
Ziehen an P oder Q zeigt überraschenderweise: Der Abstand PQ ist NICHT konstant !
D.h. die naheliegende Vermutung ist falsch, das Reuleaux-Tetraeder ist also kein Gleichdick.
Aus dem Reuleaux-Tetraeder kann man aber ein Gleichdick erzeugen, indem man an drei passenden scharfen Kante etwas wegschneidet, abraspelt.
Dies ist dann das sogenannte Meissner-Tetraeder.
Siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Reuleaux-Tetraeder.