Winkel zwischen Vektoren
Das Grundkonzept zur Berechnung von Winkeln zwischen Vektoren
Die Berechnung von Wnkeln zwischen Vektoren steht in direktem Zusammenhang mit der Projektionseigenschaft des Skalarprodukts und wurde in diesem Kapitel bereits behandelt.
Für den (kleinst möglichen) Winkel zwischen zwei Vektoren und gilt dann:
Der Allgemeine Fall
Nun könnte man natürlich einwenden, daß diese Überlegungen nur entlang der Koordinatenachsen nicht aber zwischen zwei Vektoren und gelten.
Blenden Sie nun den zweiten, allgemeinen Vektor ein. Der Winkel liegt in der von den beiden Vektoren aufgespannten Ebene.
In der gleichen Weise wie im Falle der Koordinatenachsen kann man nun das Lot auf den Vektor fällen und erhält dann über den cos die Projektion von auf . Umformung ergibt dann über den cos den Winkel .
Damit läßt sich der Winkel zwischen beliebigen Vektoren über die Projektionseigenschaft des Skalarprodukts bestimmen. Da der Winkel zwischen zwei Vektoren eine Ebene aufspannt, in der Winkel gemessen wird, läßt sich dies auch direkt in drei Dimensionen übertragen.