LA ELIPSE

DEFINICIÓN La ELIPSE es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados FOCOS es siempre constante.

ELEMENTOS DE LA ELIPSE

[list][*][justify][/justify]Focos: Son los puntos fijos F y F'.
[/*][*]Eje focal o eje de simetría: Es la recta que pasa por los focos .
[/*][*]Eje normal o eje secundario: es la recta perpendicular al eje focal, y pasa por el centro, es decir, es la mediatriz del segmento [img width=24,height=16]https://lh3.googleusercontent.com/60kkLeMtcmgd6T5H41VeJCqcTzrlTa0GbQJV7kuYXhAtyjmvmyyacwdF7dbVNQdVAhP1DEEsNYuLFZdSvQxxbC30SJidQiorOXKySDcUfMUNvelHrBLCdH5b_5Lf68EDnGcTTL3v[/img].
[/*][*]Centro C: punto medio del segmento que une los focos.
[/*][*]Vértices primarios: Son los puntos V y V' en que el eje focal corta a la elipse.
[/*][*]Vértices secundarios: Son los puntos B y B' en que el eje normal corta a la elipse.
[/*][*]Eje focal: Es el segmento de longitud [img width=56,height=16]https://lh6.googleusercontent.com/d9GYDuxuLWC83R413MTfVpQmuOXhi50VEF-Xzi0ReeRO2TR2aKUvNm8GnKQ58zeMOwQxSnISaO14417SHma2qy4eeuY7HtgIyM31ONyEijHObdjjW3b9izxISf8YxDmA-WGbK-jN[/img], entonces, la semieje focal es [img width=84,height=16]https://lh3.googleusercontent.com/q2ucCENz5RqfOvwU6z0OO2OSeHWqj74UG13m52hJulgLXfMBUIwfqXhKoBgl53uonxMNh7S6jKDazrkOcMJdRMs73X_n1MN4AIYhL3S87g0vDKOGNrm2fXX_-_JcI_noWavGsoyq[/img].
[/*][*]Eje mayor: Es el segmento de longitud [img width=56,height=16]https://lh3.googleusercontent.com/pMf6wQkqtjRq5wSi9-Qxi-vsOAv9wJaIUhrnKOdCkVBV5_86y7DvugP7-WNocw5SEjDsfMTw5FeYJmZO8zWahcqY3IBW0uABGYD1HDY_C1zKYz3wWEum3bO9JJl-zaDjX5qyL1zn[/img], entonces, el semieje mayor es [img width=85,height=16]https://lh3.googleusercontent.com/Yg5Bq6OT9SiCoLqqdaFvv6ejl4wzwJCDKwkwxmm2Ftn9Ooa_VPfhiaL6tirO82ZJXHMF8pvNkPf2CAUxnLl54ucrLhIbBDwXH4HBauwNpDggqLpVAGbENbnrfTr97FeFAK84Z1Ip[/img].
[/*][*]Eje menor: Es el segmento de longitud [img width=56,height=16]https://lh4.googleusercontent.com/uQXMwKY-RsxasIqpX1ZSynGNrYZAQ8oBJ_4ovzvG2t4gbSlf9khy8WoDFU8eoXnHq2qVV1vtGwVRUJPenGOHFchXL7yG-DYwR9eQylonzrxmFVqAY6HZggD_Ixn9nONHjXS-S8JQ[/img], entonces, el semieje menor es [img width=85,height=16]https://lh6.googleusercontent.com/6aJBaiTD-HihzrLF2HcKHWNejY9axThnYIMpIuYHvmiyfAnbl3IEhYubzdAD74ZfBRRYP9GEOMXepiK12QN6ObscxS8kDWTEDZPVsPRwlBheLNv-q3NeoyNe97mWi65hcFCQjoxO[/img].
[/*][*]Excentricidad e: Es una cantidad constante para cada elipse, es un número que mide el mayor o menor achatamiento de la elipse. Se calcula dividiendo la longitud del semieje focal entre la longitud del semieje mayor, de la siguiente manera:
[/*][/list][center][img width=235,height=29]https://lh4.googleusercontent.com/ukmohKBumqCJBhkOcS_K5jUaeuvCCpb7-siba80McJ42r_Z5KocrQxwAxL0kuN3vewoZXmn_PVJwrH2k7Y5Ym9zjHj2N7hSCccyDzyYiETIeimXjk9BNfkFrrR46UfXj89rI3X8_[/img][/center][list][*]Lado Recto (LR): Segmento de recta perpendicular al eje mayor, contiene a un foco (cualquiera de los dos) y sus extremos se localizan sobre la elipse. La longitud del lado recto se denomina ancho focal, y se calcula mediante:
[/*][/list] [center][img width=67,height=36]https://lh3.googleusercontent.com/oDUUORxiQN_L11K5LQgV_dHkK5EA2QaCM6LEuFkjrOaGcPVcSYjjecfsceZD6CnvJpEJT5J32RzCQsB3-E1pE3LAZnsjTO3PE1wZWRKdmUmsM9ODR6XeVNl-9iwxlndZT3Ss52ju[/img][/center][list][*]Rectas Directrices: Cada foco F de la elipse está asociado con una recta paralela al eje menor llamada [url=https://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Directriz&action=edit&redlink=1]directriz[/url]. La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es una fracción constante de la distancia perpendicular de ese punto P a la directriz.
[/*][*]Radios focales: Son los segmentos [img width=20,height=15]https://lh6.googleusercontent.com/l2Pq4BoP1PatlDLh27w7EfyNWjLBWb-Y0E3uNB31qbghz_EbqjTpMPM6BWuC2yuje1b-05TGJWnuydBrb7aHTpkkSNvKVBm_Stf4kAM30k69ue_1_NxD_XgKTVp_igf8QtcXX5oD[/img] y [img width=24,height=16]https://lh4.googleusercontent.com/pk-k9pLpqEMX8L6wDSMAuv03MEhFnxrhWafc4wJFcxGgfxPUgOqvUFhlOyV_VyWRMQWtUHfcSNI_HlYEaU3OwWOe2DguXLT1ebNAxMkdXaQ1PjF5kR8WEPERGhczn9d2GXdCFb-g[/img], determinados por un punto de la curva y los focos.
[/*][*]Definición de la elipse: [img width=93,height=16]https://lh6.googleusercontent.com/toTQZpK9kDwotdZqs66d6i9jykxNE_coRX27MrzYrE2hWAiRmuPLKk6tl3OwvHNf09TMmXsf9w-YZlVRvMhtZF2RN1d2JWpUN-zbtG0L4UIog2g64_V0sloJC3zFMIuYwQAhtPEj[/img] ([img width=16,height=9]https://lh6.googleusercontent.com/9C8wblA8tZWY9qNhtP0l86kM4wBpEzEzdQmeCLlvZddKkqQCmt-Rn6XkhmP_ykWYcmUjhIaGAlKoSCVHGa0Rem29UAfBhCILHb_nQdtAvNeZ9dGor7Cyk6czPlLFaInGRMbEozG7[/img]= constante)[/*][*]Relación fundamental de la elipse: [img width=79,height=12]https://lh5.googleusercontent.com/_W6huaTUAJooHcssVi61wrU9u28qJmx2pM-VNvGKqb1fe-La0sMNLCDbSyRzMLpAEw4hz__ofyFnATWzgIb8AkbtEoct0F44yR6Y-jXMoOb-NNVFkAiV1rrStykoMSlXDTp4fqXa[/img][/*][/list] — Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal o eje de simetría: Es la recta que pasa por los focos .
Eje normal o eje secundario: es la recta perpendicular al eje focal, y pasa por el centro, es decir, es la mediatriz del segmento .
Centro C: punto medio del segmento que une los focos.
Vértices primarios: Son los puntos V y V' en que el eje focal corta a la elipse.
Vértices secundarios: Son los puntos B y B' en que el eje normal corta a la elipse.
Eje focal: Es el segmento de longitud , entonces, la semieje focal es .
Eje mayor: Es el segmento de longitud , entonces, el semieje mayor es .
Eje menor: Es el segmento de longitud , entonces, el semieje menor es .
Excentricidad e: Es una cantidad constante para cada elipse, es un número que mide el mayor o menor achatamiento de la elipse. Se calcula dividiendo la longitud del semieje focal entre la longitud del semieje mayor, de la siguiente manera:
Lado Recto (LR): Segmento de recta perpendicular al eje mayor, contiene a un foco (cualquiera de los dos) y sus extremos se localizan sobre la elipse. La longitud del lado recto se denomina ancho focal, y se calcula mediante:

Rectas Directrices: Cada foco F de la elipse está asociado con una recta paralela al eje menor llamada directriz. La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es una fracción constante de la distancia perpendicular de ese punto P a la directriz.
Radios focales: Son los segmentos y , determinados por un punto de la curva y los focos.
Definición de la elipse: (= constante)
Relación fundamental de la elipse:

ECUACIONES DE LA ELIPSE Ecuación particular con:
centro (h,k) y eje focal paralelo al eje x

centro (h,k) y eje focal paralelo al eje y
Si el centro está en el origen (0,0) estas ecuaciones se reducen a:
centro en el origen (0,0) y eje focal paralelo al eje x

centro en el origen (0,0) y eje focal paralelo al eje y
Ecuación general Desarrollando, ordenando y simplificando la ecuación de una elipse expresado en su forma particular; se obtiene la siguiente ecuación: con y ambas cantidades de igual signo. Para el caso específico de la elipse con centro en el origen (0,0), resulta: