QG VI - Schnittpunktbestimmung
Zwei verschiedene Graphen im Koordinatensystem können einen oder mehrere Schnittpunkte besitzen, d.h. Punkte S(x|y), die beide zugehörigen Funktionsgleichungen erfüllen.
Der Ansatz zur Bestimmung von Schnittpunkten ist für alle Funktionstypen identisch und erfolgt durch Gleichsetzen der beiden Funktionsterme.
Der Ansatz wird dann so umgeformt, dass sich am Ende eine lineare oder quadratische Gleichung ergibt, deren Lösung nach den bekannten Verfahren bestimmt wird. Damit erhält man die x-Koordinaten der Schnittpunkte.
Anschließend werden diese in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt, um die y-Werte zu erhalten.
Beispiel 1: Schnittpunkt von Gerade und Parabel
Gegeben sind die Parabel und die Gerade .
Gesucht sind die Schnittpunkte.
Lösung:
Es gilt:
Einsetzen z.B. in g(x) liefert:
und
Die Graphen schneiden sich also näherungsweise in und
Beispiel 2: Schnittpunkt von zwei Parabeln
Gegeben sind und.
Gesucht sind die Schnittpunkte.
Lösung:
Es gilt:
Einsetzen z.B. in g(x) liefert:
und
Die Graphen schneiden sich also in und