11) Symmetrie am Graphen - "Beistift-Trigonometrie"
In dieser Aktivität kannst du trigonometrische Gleichungen lösen, die dabei auftretenden Symmetrien mit Bleistiften am Einheitskreis darstellen, auf den Sinus- bzw. Kosinusgraphen übertragen und genauer erforschen.
Auftrag 1: Bleistift-Symmetrie am Einheitskreis erkunden
Stelle im folgenden Applet die Bleistifte so ein, dass die zugehörigen Drehwinkel (im Gradmaß) bzw.
Bogenlängen (im Bogenmaß) die vorgegebene Gleichung lösen.
Überprüfe deine Vermutung mit der Schaltfläche Check.
Mit der Schaltfläche Neu kannst du eine neue Gleichung generieren.
Als Tipp kannst du eine Lösung anzeigen und den ersten Bleistift passend einstellen lassen.
Beschreibe nach ausreichender Erforschung die auftretenden Symmetrien mit deinen Worten:
Auftrag 2: Symmetrien am Graphen erforschen
Verfahre wie bei Aufgabe 1 und stelle im folgenden Applet die Bleistifte wieder passend zur Gleichung ein. Beobachte rechts die Visualisierung am Graphen.
Wähle zwischen Grad- und Bogenmaß und gib jeweils die beiden Lösungen ein.
Wenn beide Lösungen korrekt sind, kannst du zur Vertiefung nach weiteren Lösungen suchen und diese unten rechts eingeben und überprüfen lassen.
Beschreibe die auftretenden Symmetrien an den Funktionsgraphen mit deinen Worten.
Wie viele Lösungen hat die Gleichung sin(α)=0,5? Wie könnte man sie alle angeben?