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Horner Schema (Polynomdivision)

HornerDivision.ggb

Iteration does not handle Complex Numbers special version in progress Number and Complex Number are different Objecttypes that can not be mixed in a list. HornerSchema bildet Polynome bis zum Grad 6 richtig ab! Erzeugen und Anwenden des Horner Schema durch Ausklammern (32) cc:=Reverse(Take(Coefficients(f),2)) + Join(Sequence(0,j,1,n-2),{x}) (32) Iteration(Join(Take(X,1,Length(X)-2) ,(Last(X)*x + Element(X,Length(X)-1))), X, {cc},Length(cc)-1) (((((x-1)x-7)x+9)x+9)x+8)x+16, x=2 ((((( 2-1)2-7)2+9)2+9)2+8)2+16 ((((( 1)2-7)2+9)2+9)2+8)2+16 (((((-5)2)+9)2+9)2+8)2+16 (((((-1)))2+9)2+8)2+16 ((((( 7))))2+8)2+16 (((((22)))))2+16 (((((60)))))

Horner Scheme construction and reading

Horner Scheme construction and reading
Variables Coeffizients f(x): Hcfx, Horner Summands: HcfX(i)Sum Horner Coeffizents f(NST(i)): HcfX(i)

Beispiel Polynom Grad 3

Beispiel Polynom Grad 3
Zwischen-Ergebnisse ausgeblendet

Example Complex Root

Example Complex Root
Iteration can not handle complex numbers. work around in progress

Aufgabe

  1. Werten Sie das Polynom unter Verwendung des Horner-Schemas an der Stelle x0=4 aus. Bestimmen Sie auf dieser Grundlage ein Polynom q mit der Eigenschaft .
  2. Weisen Sie mit Hilfe des Horner-Schemas nach, dass es sich bei x1=-1 und x2=2 um Nullstellen des Polynoms handelt, und bestimmen Sie gegebenenfalls alle weiteren Nullstellen von r.
1. (5) (8) NST1:= 4 (12) FormulaText(HornerSchema1)
;Rest -2
(13) {x - NST_1, Sum(HcfX1 Take(X_f,2)),HcfX1(6)};= f(4)
 
2.
(5) 
(8)NST1:=-1
(12)
(13)

(14)NST2:=2
(18)
(19)

https://www.mathelounge.de/416365/horner-schema-aufgabe-mathe