Recta tangente-Recta secante
Pendiente de rectas secantes. Si las coordenadas de P son (x0,f(x0)), y las coordenadas de
Q son (x0 + h, f (x0 +h)), entonces como se muestra en la figura, la pendiente de la recta
secante que pasa por P y Q es:,
Cuando se hace que h asuma valores que cada vez son más próximos a cero, los puntos Q se mueven en la curva cada vez más cerca del punto P . Intuitivamente, es de esperar que las rectas secantes tiendan a la recta tangente, y que cuando , en el supuesto de que el límite existe.
Definición. Recta tangente con pendiente. Sea y=f(x) continua en el número x0. Si el límite
existe, entonces la recta tangente a la gráfica de f en (x0, f(x0)) es la recta que pasa por el
punto (x0, f(x0)) con pendiente mtan.
Nota. Se ha definido la definición de derivada como:
,
Comparando con la definición de recta tangente se puede concluir que:
![](data:image/png;base64,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)