260835 a

Zu sehen ist ein Dreieck ABC sowie eine Gerade g. Verändere das Dreieck ABC, indem du drei Eckpunkte bewegst. Was beobachtest du? Formuliere deine Vermutungen!

Der Punkt D ist der Schnittpunkt der Gerade mit der Seite AB des gleichschenkligen Dreiecks. Was kannst du zu den Strecken AD sowie DB sagen? Formuliere deine Vermutung! Was ist das Besondere an der Gerade g ?

Betrachte die Innenwinkel , und beim Verschieben der Eckpunkte. Was kannst du zu den einzelnen Winkeln sagen? Formuliere deine Vermutung!

Es gilt: Der Punkt D ist Mittelpunkt der Strecke AB ( also ist ) und das Dreieck ABC ist gleichschenklig mit den gleich großen rot markierten Winkeln bei A und B und zwei gleich langen Schenkeln BC und AC. Die Vermutung: Der Winkel wird halbiert. Wir wollen zeigen, dass diese Vermutung richtig ist! Begründe, dass dafür genügt zu zeigen, dass die Dreiecke ADC und BDC kongruent sind!

Begründe mit dem Kongruenzsatz SSS, dass die Dreiecke DBC und DAC kongruent sind!

Begründe mit dem Kongruenzsatz SWS, dass die Dreiecke DBC und DAC kongruent sind!

Wir betrachten das Dreieck noch einmal, diesmal mit anderen Voraussetzungen. Nun ist das gleichschenklige Dreieck ABC gegeben und die Winkelhalbierende g eingezeichnet. Mit welchem Kongruenzsatz kannst du zeigen, dass der Punkt D Mittelpunkt der Strecke AB ist? Begründe!