Tasa de Variación o Razón de Cambio
Definición
Se refiere a la medida en la cual una variable se modifica con relación a otra.
Tasa de Variación Media o Razón Media (Promedio) de Cambio
La razón promedio de cambio de f(x) durante el intervalo [a, b] es:
Siendo b = a + h
Tasa de Variación Instantánea o Razón Instantánea de Cambio
La razón instantánea de cambio de f(x), cuando x = a se define como el límite de las razones promedio del cambio en los intervalos [a, a+h] (calculados por los cocientes de las diferencias) cuando h tiende a 0.
Interpretación TVM
Si f(x) = 2x2 - 4x + 1, entonces la razón promedio de cambio de f(x) durante el intervalo [2, 4] es:
Interpretación:
Si, por ejemplo, f(x) se representa los beneficios de su compañía (en millones de dólares) y x se representa el año desde enero 2003, entonces las unidades de medida de la razón promedio de cambio son millones de dólares al año.
De esta manera, su compañía ganó un beneficio promedio de $8 millón al año durante el periodo enero 2005 (t = 2) a enero 2007 (t = 4).
Interpretación TVI
Si f(x) = 2x2 - 4x + 1, como más arriba. Entonces, la razón instantánea de f(x) a x = 2 es f'(2) = 4.
Interpretación
Si, por ejemplo, f(x) se representa los beneficios de su compañía (en millones de dólares) y x se representa el año desde enero 2003, entonces las unidades de medida de la razón instantánea de cambio son las mismas que las de la razón promedio:millones de dólares al año.
De esta manera, los beneficios de su compañía crecían a una tasa de 4 millones de dólares al año a principios de 2005 (t = 2).
