Die individuelle Angebotsfunktion
Die individuelle Angebotsfunktion
In einem Polypol wird der Preis eines Gutes vom Markt, also von der Konkurrenz festgelegt. Daher ist die Preis-Absatzfunktion für alle Ausbringungsmengen konstant. Also .
Damit ist die Erlösfunktion die lineare Funktion und die Gewinnfunktion lässt sich schreiben, als: . ist dabei Ihre individuelle Kostenfunktion für Ihr Unternehmen.
Unternehmen streben in der Regel das Gewinnmaximum an, also versuchen sie, genau die Menge an Waren zu verkaufen, mit der ihr Gewinn am größten ist.
Um die Stelle zu berechnen, an der die Gewinnfunktion maximal ist, muss die Ableitung der Gewinnfunktion gleich Null gesetzt werden (notwendige Bedingung für Extremstellen), also .
Das machen wir nun mit der Gewinnfunktion (s.o.). Die Ableitungsfunktion dieser Funktion lautet . Für den maximalen Gewinn gilt daher: . Wenn man diese Gleichung nach dem Preis umstellt, dann gilt offenbar:
Das heißt, wenn bei einer Ausbringungsmenge die Grenzkostenfunktion gleich dem Preis der Ware ist, dann ist der Gewinn maximal.
Daher nennt sich in einem Polypol die Grenzkostenfunktion auch die individuelle Angebotsfunktion.
Hinweis: In späteren Kapiteln wird dieses auch einfach genannt.
Aufgabe: Kostenfunktion und individuelle Angebotsfunktion
Gegeben ist die Kostenfunktion (siehe Abbildung).
Berechne dazu (möglichst händisch) die individuelle Angebotsfunktion und füge diese auch in das unten stehende Koordinatensystem ein (in die Eingabezeile).
Analyse des Funktionsgraphen der Kostenfunktion
Warum hat der Funktionsgraph der individuellen Angebotsfunktion weder Nullstellen, noch negative Funktionswerte?