Riemann Sum (Jumlahan Riemann)

Tujuan Pembelajaran

1. Memahami konsep integral tentu dan hubungannya dengan luas daerah di bawah kurva. 2. Menjelaskan gagasan dasar dari Jumlahan Riemann sebagai pendekatan untuk menghitung integral tentu. 3. Mampu menghitung Jumlahan Riemann dengan membagi selang integral menjadi partisi-partisi yang sama panjang. 4. Menentukan titik-titik sampel yang tepat (titik kanan, titik kiri, titik tengah) untuk menghitung Jumlahan Riemann. 5. Memahami hubungan antara Jumlahan Riemann dan integral tentu, serta batas dari Jumlahan Riemann ketika ukuran partisi mendekati nol. 6. Mampu mengevaluasi keakuratan pendekatan Jumlahan Riemann dengan mempertimbangkan jumlah partisi dan metode titik sampel yang digunakan. 7. Menjelaskan interpretasi geometris dari Jumlahan Riemann sebagai penjumlahan luas persegi panjang yang menghampiri luas daerah di bawah kurva. Dengan tujuan pembelajaran tersebut, diharapkan siswa dapat membangun pemahaman yang kuat tentang konsep Jumlahan Riemann, menghitung nilai pendekatan integral menggunakan metode ini, serta menghargai relevansinya dalam perkembangan matematika dan aplikasinya dalam masalah dunia nyata.

Apa itu Jumlahan Riemann?

Jumlah Riemann adalah salah satu teknik dalam kalkulus untuk menghitung luas di bawah kurva suatu fungsi. Metode inididasarkan pada pembagian interval menjadi subinterval yang lebih kecil dan menghitung jumlah luas persegi panjang di bawah kurva pada masing-masing subinterval. Metode ini diperkenalkan oleh seorang ilmuwan Jerman bernama George Friedrich Bernhard Riemann. Salah satu aplikasi jumlah Riemann yang sangat umum digunakan adalah penghampiran luas daerah suatu fungsi atau garis pada grafik, panjang kurva, dan perkiraan lainnya. Untuk menghitung jumlah Riemann, kita membagi daerah yang ingin dihitung menjadi beberapa persegi panjang. Luas dari semua persegi panjang tersebut kemudian dihitung dan dijumlahkan.

Bagaimana Jumlahan Riemann Mencari Luasan kurva?

Misalkan kita punya suatu fungsi misal

, dan akan dihitung luasan dari interval [

], akan dihitung menjadi n buah persegi panjang. Lihat pada contoh berikut dengan contoh

pada interval [0,4] akan dihitung menjadi 7 buah persegi panjang. Dan dicontohkan pada gambar dibawah dengan menggunakan partisi kiri, partisi tengah, dan partisi kanan

[size=150]pada gambar diatas adalah cara menghitung jumlahan riemman dengan menggunakan partisi (nilai) bagian kiri.[/size] — pada gambar diatas adalah cara menghitung jumlahan riemman dengan menggunakan partisi (nilai) bagian kiri.

[size=150]pada gambar diatas adalah cara menghitung jumlahan riemman dengan menggunakan partisi (nilai) bagian tengah.[/size] — pada gambar diatas adalah cara menghitung jumlahan riemman dengan menggunakan partisi (nilai) bagian tengah.

Simulasi Cara Penghitungan Riemann

sekarang mari cobalah menggunakan modul Geogebra di bawah ini, dengan menentukan fungsi yang ingin di hitung luasnya, lalu atur batas-nya dengan menggeser titik a dan b lalu atur banyaknya partisi "n". kemudian partisi mana yang ingin digunkan dengan menggeser slider-nya.

Soal Latihan

Jelaskan konsep dasar dari Jumlahan Riemann dan kaitannya dengan perhitungan nilai integral tentu.

Diberikan fungsi f(x) = di selang [0, 2]. Hitung pendekatan nilai integral tentu dengan menggunakan Jumlahan Riemann dengan 4 partisi yang sama panjang. Gunakan titik sampel kanan untuk masing-masing partisi. *bisa gunakan geogebra yang disediakan untuk membantu

Lanjutan dari soal sebelumnya, hitung kembali pendekatan nilai integral tentu menggunakan 8 partisi yang sama panjang dengan titik sampel kanan. Bandingkan hasilnya dengan jawaban pada soal sebelumnya dan berikan komentar tentang keakuratan pendekatan.

Jelaskan interpretasi geometris dari Jumlahan Riemann sebagai penjumlahan luas persegi panjang yang menghampiri luas daerah di bawah kurva. Berikan ilustrasi grafis untuk menjelaskan konsep ini. *sisipkan gambar pada kolom jawaban boleh foto tulisan atau screenshoot geogebra

Analisis dan sebutkan beberapa kelemahan atau keterbatasan dari Jumlahan Riemann sebagai metode untuk menghitung nilai integral tentu, dan jelaskan bagaimana konsep integral Riemann lebih lanjut mengatasi keterbatasan tersebut.

berapakah nilai jumlahan riemann dari ,pada [-1,4] dengan banyak pertisi 4, dengan nilai partisi tengah.

Assinale a sua resposta aqui

A
1
B
5,66666666
C
5,2734375
D
100

Verifique minha resposta (3)

bagaimana hubungan antara banyaknya jumlah partisi dengan nilai integral