... und andere "Loxodrome" - 3 -: ln
Loxodrome der komplexen ln - Funktion
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books "Loxodrome" ? Oder nicht ? (19.12.2019)
Die Bilder der -achsenparallelen Geraden unter der komplexen -Funktion werden von den Bildern der Geraden mit der Steigung unter dem Winkel geschnitten. Im Aussehen unterscheiden sich diese "Loxodrome" nicht sehr von Kurven des orthogonalen Netzes. Die konzentrischen Kreise und die vom Ursprung ausgehenden Strahlen in der -Ebene werden von der Funktion auf achsenparallele Geraden in der -Ebene abgebildet (Muster!). Die logarithmischen Spiralen in der -Ebene werden in der -Ebene zu Geradenstücken: dies wären in diesem Falle die "Loxodrome"! Nicht verwunderlich: die -Funktion ist die Inverse der komplexen Exponentialfunktion. Zur Definition von "Loxodromen" siehe auch die Seiten Torusloxodrome und ...und andere: Dv.