El grupo cristalográfico
En el estudio de los mosaicos disponemos de cuatro isometrías: los movimientos en el plano que conservan las distancias. Dos de ellas mantienen la orientación: la traslación y la rotación. Las otras dos invierten la orientación: la simetría y la simetría con deslizamiento. En matemáticas se ha estudiado este tema desde la óptica de las estructuras, y se ha demostrado que hay exactamente 17 grupos llamados cristalográficos planos. Reciben ese nombre porque surgen del trabajo de científicos y geómetras como Fedorov, que a finales del siglo XIX estudiaban la estructura de los cristales.
Para que se dé la estructura de grupo es necesario que se cumplan unas condiciones:
- Que la composición de dos isometrías sea también una isometría del grupo (ley de composición interna). Esto en los movimientos se traduce en ideas del tipo “dos simetrías de ejes paralelos es igual a una traslación de vector perpendicular a los ejes de módulo igual al doble de la distancia que separa los ejes”.
- Que exista un movimiento Identidad -la traslación de vector nulo o el giro de 0º-.
- Que cada movimiento tenga inverso, es decir, que cada isometría se pueda deshacer con otra (una traslación con otra de vector igual pero de sentido contrario, una simetría axial con otra que tenga el mismo eje, etc.).
La notación establecida por la Unión Internacional de Cristalografía (Comité Español), también conocida como notación de Hermann-Mauguin, consta de cuatro símbolos ordenados:
- Símbolo 1. Es c (“centrado”) cuando el paralelogramo primitivo es un rombo que se puede enmarcar centrándolo en un rectángulo y p (“primitivo”) en cualquier otro caso. De los 17 grupos, sólo dos son centrados: cm y cmm.
- Símbolo 2. El mayor orden de rotación que podamos encontrar. Puede ser 1 (ángulo de 360º), 2 (ángulo de 180º), 3 (ángulo de 120º), 4 (ángulo de 90º) ó 6 (ángulo de 60º). Cuando un mosaico tiene un centro de rotación de un orden determinado, también tendrá otros centros de órdenes divisores de aquel.
- Símbolo 3. Corresponde al tipo de simetría y puede tener dos símbolos: m (“mirror” = espejo) simetría especular o axial y g (“glide” = deslizamiento), cuando tiene simetría con deslizamiento.
- Símbolo 4. La misma clasificación anterior, respecto a la presencia o no de un segundo tipo de ejes de simetría (m o g).
