Epsilon-delta gränsvärde
En visualisering av elementen i epsilon-delta definitionen av gränsvärde
-definitionen av gränsvärde är ofta något som är rätt svårt att få huvudet runt.
För gäller att är ekvivalent med att för alla existerar ett så att om så är .
Nyckeln till insikt här är att vi vill att skall kunna komma godtyckligt nära (avståndet begränsas av ett godtyckligt litet tal epsilon) om är tillräckligt nära . Alltså kommer det vi väljer ge begränsningar på hur långt ifrån kan vara, så man kan tänka sig att beror på .
Se (och lek runt med) visualiseringen nedan för att bygga intuition om definitionen.
"Intruktioner":
1. Välj ett som du vill testa om funktionen går mot då går mot (också valbart)
2. Välj ett
3. Se vilket du måste välja så att om ligger mellan och så ligger mellan och .
Gör detta för några fall:
- Välj ett som går mot då går mot (uppskatta med ögat).
- Välj en diskontinuitet som och bekräfta att du inte kan välja godtyckligt litet (d.v.s. att om är -nära så kommer inte nödvändigtvis vara -nära ).
- Välj ett där är definierad och ett som tydligt är fel och se vilka begränsningar du får på .
"Legend":
- Blå kurva: funktionen (ni kan lägga in en egen funktion här)
- : blå punkt på y-axeln, kan flyttas med klick och drag
- Sträckade linjer över och under linjen för : Visar intervallet från och
- : blå punkt på x-axeln, kan flyttas med klick och drag
- Sträckade linjer rill vänster och höger om linjen för : Visar intervallet från och
- Röd del: markerar funktionsvärdena som antar för mellan och som är utanför intervallet till
- Orange del: markerar funktionsvärdena som antar för mellan och som är innanför intervallet till
För att göra en funktion definierad på intervall:
syntax: "If(, , )"
T.ex.
- "If(05, -x, x^2))" är funktionen x då x<-3, funktionen -x då x>5 och x^2 annars
Tyvärr är visualiseringen tydligen väldigt långsam, hoppas den är användbar trots detta.