I PUNTI NOTEVOLI DEI TRIANGOLI
LE CARATTERISTICHE DEI TRIANGOLI
Un TRIANGOLO è un poligono con 3 lati (AB, BC, AC) e 3 angoli (, ,)
ALTEZZA E ORTOCENTRO
Il segmento perpendicolare ad un lato, che congiunge questo al suo vertice opposto, si chiama ALTEZZA.
Il punto di intersezione delle altezze di un triangolo (D) è l'ORTOCENTRO.
STUDENTE: prova a spostare un vertice del triangolo per vedere come varia la posizione dell'ortocentro. Quali deduzioni puoi formulare?
In un triangolo ACUTANGOLO (ABC), l'ortocentro (D) è sempre interno al triangolo. In un triangolo OTTUSANGOLO (A2B2C2), l'ortocentro (D2) è sempre esterno al triangolo. In un triangolo RETTANGOLO (A3B3C3), l'ortocentro (D3) coincide con un vertice.BISETTRICI E INCENTRO
La bisettrice è una semiretta che, partendo dal vertice di un angolo, divide quest'ultimo in 2 parti uguali.
Il punto di intersezione delle bisettrici di un triangolo è l'INCENTRO.
STUDENTE: prova a spostare un vertice del triangolo per vedere come varia la posizione dell'incentro. Quali deduzioni puoi formulare?
Risposta: l'incentro è sempre interno ai triangoli.
STUDENTE: prova a disegnare un cerchio tangente ai lati e avente centro nell'incentro del triangolo. Quali osservazioni puoi dedurre?
RISPOSTA: l'incentro è equidistante dai lati del triangolo. La distanza tra l'incentro ed i lati del triangolo è infatti il raggio del cerchio inscritto e avente centro nell'incentro.
MEDIANE E BARICENTRO
In un triangolo, la MEDIANA è il segmento che congiunge il punto medio di un lato al vertice opposto.
Il punto di intersezione delle mediane di un triangolo è il BARICENTRO.
STUDENTE: prova a spostare un vertice del triangolo per vedere come varia la posizione del baricentro. Quali deduzioni puoi formulare?
RISPOSTA: il baricentro è sempre interno al triangolo. Inoltre, il baricentro divide la mediana in due parti di cui quella che contiene il vertice è il doppio dell'altra.
IL BARICENTRO IN GEOMETRIA E IN FISICA
In GEOMETRIA, il baricentro rappresenta la posizione media di tutti i punti costituenti un corpo.
In FISICA, il baricentro rappresenta il punto di applicazione della risultante della forza peso che agisce su ogni singola particella costituente un corpo. Se il corpo è a densità uniforme, il baricentro è anche detto CENTRO DI MASSA.
Come determinare il baricentro di corpi irregolari
STUDENTE: Prova ad individuare, attraverso il metodo illustrato nel video, il baricentro di corpi regolari e irregolari.
ASSI E CIRCOCENTRO
L'ASSE di un segmento (o lato in un triangolo) è una retta perpendicolare allo stesso, passante per il suo punto medio.
Il punto di intersezione degli assi dei lati di un triangolo è il CIRCOCENTRO.
STUDENTE: prova a spostare un vertice del triangolo per vedere come varia la posizione del circocentro. Quali deduzioni puoi formulare?
RISPOSTA: il circocentro può essere sia interno che esterno alla circonferenza.
STUDENTE: Prova a disegnare un cerchio avente centro nel circocentro e raggio pari alla distanza tra questo e uno dei 3 vertici del triangolo. Quale deduzioni puoi formulare?
Risposta: il circocentro è il centro della circonferenza in cui è inscritto il triangolo; pertanto, il circocentro è equidistante dai vertici dei triangoli.
Nel caso in cui il triangolo inscritto è rettangolo, il circocentro coincide con il punto medio dell'ipotenusa.
STUDENTE: Costruisci un triangolo isoscele ed un triangolo equilatero. Dove si trovano i relativi punti notevoli?