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I PUNTI NOTEVOLI DEI TRIANGOLI

LE CARATTERISTICHE DEI TRIANGOLI

Un TRIANGOLO è un poligono con 3 lati (AB, BC, AC) e 3 angoli (, ,)

ALTEZZA E ORTOCENTRO

Il segmento perpendicolare ad un lato, che congiunge questo al suo vertice opposto, si chiama ALTEZZA. Il punto di intersezione delle altezze di un triangolo (D) è l'ORTOCENTRO. STUDENTE: prova a spostare un vertice del triangolo per vedere come varia la posizione dell'ortocentro. Quali deduzioni puoi formulare?



In un triangolo ACUTANGOLO (ABC), l'ortocentro (D) è sempre interno al triangolo. In un triangolo OTTUSANGOLO (A2B2C2), l'ortocentro (D2) è sempre esterno al triangolo. In un triangolo RETTANGOLO (A3B3C3), l'ortocentro (D3) coincide con un vertice.

BISETTRICI E INCENTRO

La bisettrice è una semiretta che, partendo dal vertice di un angolo, divide quest'ultimo in 2 parti uguali. Il punto di intersezione delle bisettrici di un triangolo è l'INCENTRO. STUDENTE: prova a spostare un vertice del triangolo per vedere come varia la posizione dell'incentro. Quali deduzioni puoi formulare?
Risposta: l'incentro è sempre interno ai triangoli.
STUDENTE: prova a disegnare un cerchio tangente ai lati e avente centro nell'incentro del triangolo. Quali osservazioni puoi dedurre?
RISPOSTA: l'incentro è equidistante dai lati del triangolo. La distanza tra l'incentro ed i lati del triangolo è infatti il raggio del cerchio inscritto e avente centro nell'incentro.

MEDIANE E BARICENTRO

In un triangolo, la MEDIANA è il segmento che congiunge il punto medio di un lato al vertice opposto. Il punto di intersezione delle mediane di un triangolo è il BARICENTRO. STUDENTE: prova a spostare un vertice del triangolo per vedere come varia la posizione del baricentro. Quali deduzioni puoi formulare?
RISPOSTA: il baricentro è sempre interno al triangolo. Inoltre, il baricentro divide la mediana in due parti di cui quella che contiene il vertice è il doppio dell'altra.

IL BARICENTRO IN GEOMETRIA E IN FISICA

In GEOMETRIA, il baricentro rappresenta la posizione media di tutti i punti costituenti un corpo. In FISICA, il baricentro rappresenta il punto di applicazione della risultante della forza peso che agisce su ogni singola particella costituente un corpo. Se il corpo è a densità uniforme, il baricentro è anche detto CENTRO DI MASSA.
STUDENTE: Prova ad individuare, attraverso il metodo illustrato nel video, il baricentro di corpi regolari e irregolari.

ASSI E CIRCOCENTRO

L'ASSE di un segmento (o lato in un triangolo) è una retta perpendicolare allo stesso, passante per il suo punto medio. Il punto di intersezione degli assi dei lati di un triangolo è il CIRCOCENTRO. STUDENTE: prova a spostare un vertice del triangolo per vedere come varia la posizione del circocentro. Quali deduzioni puoi formulare?
RISPOSTA: il circocentro può essere sia interno che esterno alla circonferenza.
STUDENTE: Prova a disegnare un cerchio avente centro nel circocentro e raggio pari alla distanza tra questo e uno dei 3 vertici del triangolo. Quale deduzioni puoi formulare?
Risposta: il circocentro è il centro della circonferenza in cui è inscritto il triangolo; pertanto, il circocentro è equidistante dai vertici dei triangoli. Nel caso in cui il triangolo inscritto è rettangolo, il circocentro coincide con il punto medio dell'ipotenusa.
STUDENTE: Costruisci un triangolo isoscele ed un triangolo equilatero. Dove si trovano i relativi punti notevoli?