DEG, RAD was ist was ?
Teil 1: Wiederholung Bogenmaß und Gradmaß
Das Gradmaß kennen wir bereits. Es beschreibt den Winkel zwischen X-Achse und dem Verbindungsvektor vom Ursprung zum Punkt auf dem Einheitskreis.
Das Bogenmaß beschreibt die Länge der Kreissehne auf dem Umfang eines Kreises. Es folgt direkt aus dem Winkelmaß und wird meist in Vielfachem von angegeben. (Bspw. gilt 2 = 360°).
Teil 2: Wieso nutzt uns das etwas?
Das Vielfache von kann einfach in reelle Werten dargestellt werden. Beispielsweise ist 360° = 2 6,28 .
Diese Werte lassen sich in Funktionen einfacher verwenden.
Fasst man eine reelle Zahl x als Bogenmaß eines Winkels auf, so werden dadurch die trigonometrischen Funktionen f mit f(x)= sin(x) und g mit g(x) = cos(x) für alle reellen Zahlen definiert. Die Wertemengen sind jeweils [-1, 1]. Die Funktionen sind periodisch mit Periode 2.
Teil 3: Eingabe im TR
Angaben werden in verschiedenen Kontexten unterschiedlich angegeben. Oftmals finden sich Gradmaß oder Bogenmaß-Angaben. In manchen Aufgaben eignen sich reelle Angaben, um beispielsweise zeitliche Kontexte darzustellen.
Die Eingabe im TR ist daher grundlegend unterschiedlich. In der Standardeinstellung des TR ist dieser in DEG (eng. Degree) also Gradmaß eingestellt. Für reelle Werte bzw. Bogenmaß muss dieser auf GRAD (Gradient) umgestellt werden. Unterhalb sehen wir, was bei der Eingabe gleicher Werte in die Sinus-Funktion bei unterschiedlicher Einstellung passiert.
Wie oben beschrieben ist die Wertemenge der beiden Funktionen unabhängig von Grad- oder Bogenmaß zwischen 1 und -1. Die unterschiedlichen Einstellungen ergeben andere Werte. Daher ist stets darauf zu achten, welche Einstellungen getroffen wurden.
Bei gleicher Eingabe unterschiedliche Werte. (Links ist der "korrekte" Wert. Für SIN (45°) = 0,7071. Wollen wir den SIN-Wert für eine Bogenlänge von 45 ist der rechte richtig.)
