Geometria no Plano - Preliminares
Consideramos no plano um referencial ortonormado (em particular, ficamos com uma unidade de medida de comprimento definida). No plano, consideramos retas e segmentos de reta da maneira habitual. A distância entre dois pontos do plano é o comprimento do segmento de reta que tem como extremos esses dois pontos e é encontrada da maneira habitual: Sejam e dois pontos do plano. Então existem tais que e são as coordenadas de e , respetivamente, no referencial cartesiano considerado. Denominamos a (ou, simplesmente, ), que denotamos por , a medida de comprimento do segmento de reta , que denotamos por , e vale .
Apliqueta 01: Nesta apliqueta tens:
- a origem do referencial, ;
- uma reta que passa em fixa, ;
- um ponto arbitrário de , ; e
- um ponto arbitrário do plano, .
- a 1.ª caixa podes visualizar as retas e ;
- a 2.ª caixa podes visualizar os segmentos de reta , e ; e
- a 3.ª caixa podes visualizar as distâncias , e .
No plano, uma é formada pelos pontos que estão à mesma distância, o (um número real positivo arbitrário), de um ponto fixo, o , e um é o conjunto de todos os pontos que estão a uma distância ao centro não superior ao raio. Quando não houver ambiguidade, chamamos também raio a qualquer segmento de reta unindo um ponto da circunferência ao seu centro (portanto, tal como é habitual em textos de geometria, existe aqui um abuso de linguagem: raio de uma circunferência é utilizado tanto como sendo um segmento de reta como sendo uma medida de comprimento). Da definição de circunferência vem que quaisquer dois raios (aqui já no sentido de segmentos de reta) têm a mesma medida de comprimento.
Apliqueta 02: Nesta apliqueta move o ponto para obteres uma circunferência de centro em e com uma medida de raio qualquer, e move o ponto ao longo dessa circunferência para comparares a medida de comprimento de qualquer raio.