2.15
Per le costruzioni viste in precedenza, la retta (che non possiamo tracciare) passante per E ed F è perpendicolare alla retta per C e D e taglia il segmento CD nel suo punto medio (per costruzione 2.2). Per costruzione i punti E e F sono equidistanti da C e D. Tracciamo le circonferenze di centro E ed F e raggio FD. Esse si intersecano nei punti C e D. Siamo nuovamente nella situazione della costruzione 2.2, quindi C e D si trovano sull'asse del segmento EF. Ripetiamo la costruzione variando il raggio r delle circonferenze centrate in E e in F: scegliamo r<FD, se r<EF/2 le circonferenze non si intersecano, altrimenti le circonferenze con lo stesso raggio si intersecano in due punti, che si trovano sempre sull'asse del segmento EF. (Ad esempio, ragionando sul triangolo EIF: è isoscele su base EF in quanto . Sia M il punto medio di EF (che non possiamo tracciare non disponendo di un righello): allora i triangoli EMI e FMI sono congruenti per I.8 e gli angoli e sono congruenti e in particolare retti per I.13. Perciò MI è perpendicolare a EF e I si trova sull'asse del segmento EF. Ragionamento analogo vale per l'altro punto di intersezione H.) Scegliendo raggi opportuni, si determinano 4 punti fra C e D che distano fra loro meno di 1, in modo da poter utilizzare il righello rotto per congiungerli e tracciare quindi il segmento CD.