Rosasses, frisos i mosaics
Utilitzant les diferents isometries que hem vist en el document anterior, utilitzarem tres construccions dinàmiques per veure tres possibles aplicacions:
- Rosassa. Construcció formada per rajoles en forma de sector circular formant un cercle.
- Fris. Construcció lineal a partir de rajoles de format normalment rectangular
- Mosaic. Construcció superficial mitjançant enrajolats repetitius sense deixar espais intersticials.
ROSASSES (Rosetones)
Una rosassa és una distribució regular d'un dibuix al voltant d'un punt fix central. Periòdicament, cada cert angle, tot es repeteix exactament igual, de manera que, en recórrer-lo amb la vista, ens resulta impossible distingir quina part de la rosassa estem veient en cada moment. Com que el punt central es manté fix, per formar una rosassa ens n'hi ha prou amb utilitzar rajoles amb forma de sector circular.
El motiu decoratiu i la cel·la primitiva. Ara bé, al seu torn a cada rajola amb forma de "formatget" (sector circular) de cert angle, pot aparèixer el mateix dibuix, anomenat motiu decoratiu, reflectit per la bisectriu de l'angle. Si no apareix aquesta reflexió, la cel·la primitiva és tota la rajola amb forma de sector. En canvi, si apareix aquesta reflexió, la cel·la primitiva és la meitat de la rajola. Totes les rosasses són d'una d'aquestes dues classes.
Si no ho heu fet ja, llegiu primer la informació general sobre els grupos de isometrías de los rosetones.
En aquesta activitat podràs crear el teu propi disseny de rosassa periòdica. Per això primer hauràs d'escollir l'ordre (nombre de repeticions) i si vols que el "formatget" sigui simètric o no.
FRISOS
Si no ho heu fet ja, llegiu primer la informació general sobre els "grupos de isometrías de los frisos".
En aquesta activitat podràs crear el teu propi disseny de mosaic periòdic. Per això primer hauràs de triar el grup d'isometries, és a dir, els tipus de simetries que desitges que apareguin. Aquí tens un exemple de cada grup.
Adverteix que, en aquest llibre de GeoGebra, a més d'aquesta activitat, disposes d'altres activitats específiques per a cadascun dels grups, de l'1 al 7, que et permetran explorar-los amb més profunditat.
Un cop triat el grup, pots moure els vèrtexs de la rajola que es repeteix per translació i dibuixar el motiu decoratiu a la regió ombrejada (cel·la primitiva). El llapis s'agafa pel seu extrem superior. És recomanable fer moviments suaus, especialment a prop de les vores de la cel·la primitiva. Per moure el punt sense deixar rastre de color, desactiva temporalment la casella Rastre.
Una construcció similar de frisos és aquesta "Els frisos" de Juan Manuel Couchoud Pérez .
MOSAICS PERIÒDICS o TESSEL·LACIONS
Si no ho heu fet ja, llegiu primer la informació general sobre els "grupos de isometrías de los mosaicos".
En aquesta activitat podràs crear el teu propi disseny de mosaic periòdic. Per això primer hauràs de triar el grup d'isometries, és a dir, els tipus de simetries que desitges que apareguin. Aquí tens un exemple de cada grup.
Adverteix que, en aquest llibre de GeoGebra, a més d'aquesta activitat, disposes d'altres activitats específiques per a cadascun dels grups, de l'1 al 17, que et permetran explorar-los amb més profunditat.
Un cop triat el grup, pots moure els vèrtexs de la rajola que es repeteix per translació i dibuixar el motiu decoratiu a la regió ombrejada (cel·la primitiva). El llapis s'agafa pel seu extrem superior. És recomanable fer moviments suaus, especialment a prop de les vores de la cel·la primitiva. Per moure el punt sense deixar rastre de color, desactiva temporalment la casella Rastre.
Autor de totes les construccions és Rafael Losada Liste.
I quasi la totalitat del text està extret, incolent aquestes activitats de GeoGebra del "Proyecto Gauss".