Die "natürliche" Exponentialfunktion
Wir haben im letzten Applet schon gesehen, dass die Punkte des Zerfallsprozesses auf einer abfallenden Exponentialfunktion liegen. Wir sollten noch schnell nachvollziehen, dass jede Exponentialfunktion, insbesondere jede mit der Basis , eine äquivalente Darstellung mit der Euler'schen Zahl e besitzt.
Info: Zerfallskonstante
Die Zahl nennt man Zerfallskonstante. Genau wie die Zerfallswahrscheinlichkeit p gibt die Zerfallskonstante die Geschwindigkeit vor, mit der der Zerfallsprozess abläuft. Wenn wir mit physikalischen Größen und Einheiten rechnen hat sie die Dimension .
Aufgabe 7
Übertrage die Umrechnungsschritte in dein Heft. Erläutere die Umrechnungen zu jeder neuen Zeile mit einer Rechenregel.
Aufgabe 8
Der Term gibt also den Anteil der Anfangsmenge an, der zum Zeitpunkt noch vorhanden ist. a) Berechne die Zeit , nach der nur noch die Hälfte der Anfangsmenge vorhanden ist. Man nennt diese Zeit auch Halbwertszeit. Setze für . b) Berechne die Zeiten und , nach der nur noch ein Viertel bzw. ein Achtel der Anfangsmenge vorhanden sind. c) Beschreibe was nach dem Ablauf einer Halbwertszeit geschehen ist. Welcher Anteil ist nach zwei, drei oder n Halbwertszeiten noch übrig?