Médiane et puissance d'un point
Premier théorème de la médiane et puissance d'un point par rapport à un cercle
Soit un triangle ABC et le cercle de centre A passant par le milieu A’ de [BC] et recoupant [BC] en M.
La puissance φ(B) de B par rapport au cercle de rayon AA’ est
φ(B) = AB² – AA’² = BA' × BM
et la puissance de C est φ(C) = AC² – AA’² = CA' × CM.
Calculer AB² + AC² – 2 AA’² = ...
On retrouve AB² + AC² = 2AA’² + BC²/2 (formule d'Apollonius de Perge − premier théorème de la médiane).
Descartes et les Mathématiques - Puissance d'un point par rapport à un cercle