Parabel als Quartik
Diese Kurve entsteht als Ortslinie auf folgende Weise.
Konstruktion mit P:
Man nehme aus dem KONZENTRISCHEN Kreisbüschel um die Grundpunkte F und den Kreis, der durch P geht.
Man spiegle P am Scheitelkreis (punktiert), das ist hier die zur SYMMETRIEACHSE orthogonale GERADE durch den Scheitel S. Durch den Spiegelpunkt P' geht genau eine GERADE aus dem zur ACHSE orthogonalen PARALLELENbüschel. Die Schnittpunkte von GERADE und Kreis ergeben die Punkte der Ortslinie(n).
Bei der eben beschriebenen Zuordnung wird der zu F gehörende Punktkreis der LEITGERADEN zugeordnet!
Die Leitkreis-Konstruktion beruht auf der Eigenschaft:
die Spiegelbilder des Brennpunkts F an den doppelt-berührenden Kreisen - das sind hier berührende GERADEN durch einen Kurvenpunkt und - liegen auf einem Kreis - in diesem Falle ist das die LEITGERADE.
Aus dieser Eigenschaft kann man umgekehrt die Kurve als Ortslinie konstruieren.
Bemerkung: Geraden gibt es nur in der euklidischen Version bei stereographischer Projektion; dies soll die GROSSschreibung andeuten.
Diese Seite ist Teil des geogebra-books Kugel-Kegel-Schnitte (August 2018)