Relações Métricas
Considerando um triângulo ABC, retângulo em A, e conduzindo AD perpendicular a BC, com D em BC, vamos caracterizar os elementos seguintes:
BC= a: hipotenusa; AC= b: cateto; AB= c: cateto; BD= m: projeção do cateto c sobre a hipotenusa; CD= n: projeção do cateto b sobre a hipotenusa; AD= h: altura relativa à hipotenusa.
SEMELHANÇAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Conduzindo a altura AD relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo ABC, obtemos dois triângulos retângulos DBA e DAC semelhantes ao triângulo ABC. A partir das semelhanças obtemos as relações métricas no triângulo retângulo, as quais estão expressas a seguir:
A partir da soma das relações I e II obtemos o Teorema de Pitágoras, vejamos:
Questão 1
Com base no applet, responda:
a)
Arraste o deslizante e observe qual é a relação entre as áreas dos quadrados?
b)
Arraste o deslizante e verifique se a relação encontrada se mantém para todo triângulo retângulo.
c)
Escreva uma fórmula ou expressão matemática que permita expressar a relação encontrada no applet.
Questão 2
Na figura a seguir, AC = 3, AB = 4 e CB = 6. Determine o valor de CD.
