Princípio de Cavalieri

Bonaventura Cavalieri (1598 - 1647), era Padre da ordem dos Jesuados, e aluno de Galileu Galilei.   Para entender como se obtêm o cálculo do volume de um sólido, inicialmente temos que compreender que medir é comparar.  Os precurosores dessa idéia foramEudoxo (408-355 a.C) (Pelo método da Exaustão) e Arquimedes (287-212 a.C) (Mecânica) que fizeram as primeiras comparações acerca do cálculo de volume. Calcular o volume nem sempre é uma tarefa simples, e por ser na maioria das vezes muito complexo, vários matemáticos, como o italiano Bonaventura Cavalieri, procuraram encontrar métodos que generalizassem este cálculo. Ele proporcionou com seu método uma liberdade maior no trabalho das proporções entre as figuras e no cálculo das aréas e volumes, estabelecendo uma relação entre os objetos de estudo, ou seja, os indivisíveis. O princípio de Cavalieri afirma que devemos descobrir um plano paralelo a base, onde determinem nos dois sólidos secções de áreas iguais, então estes dois sólidos terão volumes iguais. Essa pesquisa foi fundamental para potencializar as perpespctivas que vieram posteriormente para o cálculo diferencial e integral.

Se dois sólidos são tais que todo plano secante a eles e paralelo a um plano dado determina os sólidos secções cuja razão é constante, então a razão entre os volumes desses sólidos é a mesma constante.

Cavalieri conseguiu elucidar, em seu teorema, a comparação de secções planas de duas figuras e mesmo possuindo formas diferentes, se todas as linhas, superfícies homôlogas ou correspondes são iguais, essas duas figuras necessariamente possuem volumes iguais.