El cristo de la farola (18)
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra G4D en Divulgamat.
La gran iluminación
Pensó que si no estaban en una circunferencia, tal vez reposarían sobre otra cónica. A fin de cuentas, cada punto de la trayectoria quedaba determinado por la posición de los tres vértices y por el radio de alcance la farola. Y una cónica quedaba determinada por 5 puntos de la curva. Conocía dos de ellos, el incentro y el circuncentro. Necesitaba otros tres.
- Tres puntos más. Tres puntos más... Veamos, el arco comienza en el incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita que estoy viendo. Esa circunferencia es la única circunferencia tangente a los tres lados del triángulo. Un momento, es la única... ¡en el interior! Si considero los lados como parte de rectas, existen otras tres circunferencias más tangentes a ellas, “por fuera”.
- Veamos, si el incentro es donde se encuentran las bisectrices interiores, los centros de las circunferencias tangentes por el exterior estarán donde se encuentren las bisectrices exteriores, digo yo... ¡Pues sí, efectivamente!