Triángulos en posición de Tales
Observa los triángulos ABC y AB’C’, los cuales tienen un ángulo común (es decir, el triángulo pequeño está encajado en el grande). Además, los lados opuestos a A son paralelos.
Decimos que esos dos triángulos están en posición de Tales.
Actividad 0. En el siguiente applet tenemos dos triángulos en posición de Tales (ABC y AB’C’). Modifica los triángulos moviendo sus vértices. ¿Permanecen en posición de Tales?
a) Muestra los ángulos de dichos triángulos. ¿Tienen los ángulos homólogos iguales? ¿por qué?
b) El teorema de Tales nos dice que dos triángulos en posición de Tales son semejantes (es decir, no solo tienen ángulos homólogos iguales sino también lados homólogos proporcionales). Compruébalo, ayudándote de la casilla de medición de longitudes. ¿Cuál es la razón de semejanza para los triángulos que
has escogido?
Actividad 1. ¿Están en posición de Tales los triángulos ABC y AB’C’? Calcula la razón de semejanza y las medidas de los lados que faltan (AC y B’C’). Comprueba los resultados con GeoGebra.
Actividad 5.
a) Construye con GeoGebra un triángulo semejante al triángulo dado con razón de semejanza 2, de forma que estén en posición de Tales.
b) Repite el apartado anterior cambiando la razón de semejanza por 3/2.