Varijacije bez ponavljanja

Primjer 1.

Na koliko načina možemo napraviti sendvič ako biramo 3 različita nadjeva između ponuđenih: piletina, kulen, pršut, šunka, sir, majoneza, jaje, salata, krastavac, rajčica?
Image
Rj. __ __ __ Kao prvi nadjev možemo odabrati jedan od 10 ponuđenih nadjeva. Nakon toga, za drugi nadjev možemo odabrati jedan od 9 preostalih (jer mora biti različit od prvog). Kao treći nadjev biramo jedan od preostalih 8 nadjeva. Ukupan broj načina biranja tri različita nadjeva za sendvič jednak je . Iz skupa koji ima 10 elemenata birali smo 3 elementa, pri čemu je poredak elemenata bitan. Svaku uređenu trojku nazivamo varijacijom trećeg razreda ili varijacijom bez ponavljanja.
Na koliko načina možemo odabrati k različitih elemenata iz skupa koji ima n elemenata? ( ) Uređenu k-torku iz skupa od n elemenata nazivamo varijacijom k-tog razreda (varijacijom bez ponavljanja) i možemo je izračunati pomoću formule: = odnosno: = Npr. =

Primjer 2.

Koliko ima troznamenkastih brojeva kojima su sve tri znamenke različiti a) neparni brojevi, b) parni brojevi? Rj. a)Biramo uređene trojke (k=3) iz skupa {1,3,5,7,9}, n=5. __ __ __ Prvu znamenku možemo odabrati na 5 načina. Nakon toga, druga znamenka treba biti različita pa je biramo između preostala 4 neparna broja. Treću znamenku biramo između preostala 3 neparna brojeva. Imamo ukupno troznamenkastih brojeva kojima su sve tri znamenke različiti neparni brojevi. b)Biramo uređene trojke (k=3) iz skupa {0,2,4,6,8}, n=5. __ __ __ Prva znamenka ne može biti 0, prvu znamenku možemo birati na 4 načina između brojeva 2,4,6,8. Nakon toga, druga znamenka mora biti različita od prve pa je biramo između preostala 4 parna broja (sada možemo birati 0 i treću znamenku biramo između preostala 3 parna broja. Troznamenkastih brojeva u kojima su sve znamenke različiti parni brojevi ima .