Çokgende Açılar ve Köşegenler

Yazar:Şevval Göleli, Ali Emirkan Kalaycıoğlu

Ali Emirkan Kalaycıoğlu İlköğretim Matematik Öğretmenliği 100919060

Etkinliğin Adı : Çokgenlerin Açıları ve Köşegenleri Sınıf : 7 Kazanımlar : a) Kenarların oluşturduğu açılarla birlikte eşkenar dörtgen, kare ve dikdörtgende köşegenlerin oluşturduğu açılar da incelenir. b) Kare, dikdörtgenin ve eşkenar dörtgenin özel bir durumu olarak ele alınır. Bunun yanı sıra dikdörtgen ve eşkenar dörtgen, paralelkenarın özel hâlleri olarak ele alınır. Ayrıca dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve paralelkenar da yamuğun özel durumları olarak ele alınır. Öğrenci Sayısı : Tüm Sınıf Süre : 40 Dakika Ortam : Sınıf Araç-Gereç : Kareli Defter, Kalem, Geogebra Etkinliği Etkinliğin Uygulanma Süreci : 1) Öğrencilere bu dersteki kazanımlar hakkında bilgi verilir. 2) Hazırlanan geogebra etkinliği açılır ve öğretmen öncülüğünde kazanımın üstünden geçilir.Örnek soru beraber çözülür. 3) Etkinlik sonundaki sorular öğrenciler tarafından çözülür ve öğretmen son kontrolü yaparak çözülmekte zorlanılan soruları çözer.

Paralelkenar

Karşılıklı kenarları eş ve paralel olan dörtgenlere “paralelkenar” denir. lADl = lBCl , lABl= lDCl lADl // lBCl, lABl //lDCl *Paralelkenarın karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit ve karşılıklı kenarları paraleldir. *Paralelkenarın karşılıklı açıları eştir. *Paralelkenarda ardışık açılar bütünlerdir yani ardışık açıların toplamı 180derecedir. m(A)+ m(B) =180, m(C)+m(D)= 180 m(A)+m(D)=180 ,m(C)+m(B)=180 *Paralelkenarda köşegenler ait olduğu köşelerdeki açıların açıortayı değildir. *Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar.

Dikdörtgen

Karşılıklı kenarları paralel ve eş olup tüm iç açıları 90 derece olan dörtgene “dikdörtgen” denir. Dikdörtgenin: *Karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır. lADl , lBCl, lABl , lDCl; AD = BC , AB = DC *İç açılarının ölçüsü 90derecedir. m( A)=m(B)=m(C)=m(D) =90 *Köşegen uzunlukları birbirine eşittir ve bu köşegenler birbirini ortalar. lAOl =lOCl= lBOl = lODl

Kare

Karşılıklı kenarları paralel, tüm kenar uzunlukları eşit olup tüm iç açıları 90 derece olan dörtgene “kare” denir. Karenin: * Karşılıklı kenarları paraleldir. Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. lADl // lBCl, lABl // lDCl ve lABl = lBCl= lCDl = lDAl * İç açılarının ölçüsü 90 derecedir. m(A) =m(B)= m(C)= m(D)= 90derece * Köşegen uzunlukları birbirine eşittir. Köşegenler birbirini ortalar ve dik kesişir. * Köşegenler açıortaydır.

Eşkenar Dörtgen

Tüm kenar uzunlukları eşit ve karşılıklı kenarları paralel olan dörtgene “eşkenar dörtgen” denir. *Eşkenar dörtgenin karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir. lABl=lCDl=lBCl=lDAl lABl//lDCl ve lADl=lBCl *Eşkenar dörtgende ardışık açılar bütünlerdir. m(A)+ m(B)= 180 m(B)+m(C)= 180 m(C )+m(D)=180 m(D)+m(A)= 180 *Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik ortalar. *Eşkenar dörtgende köşegenler ait olduğu köşelerdeki açıların açıortaylarıdır.

Yamuk

Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan dörtgene “yamuk” denir. *Yamukta paralel olmayan kenarlara ait taban ve tepe açılarının toplamı 180 derecedir. a+b=180 c+d=180

PARALELKENAR,EŞKENAR DÖRTGEN, KARE İLİŞKİSİ

BİRLİKTE ÇÖZELİM

Yukarıdaki şekilde ABCD eşkenar dörtgendir. m(ACG)=55 derece, m(DBE)=15 derece olduğuna göre m(EBG)=x'in kaç derece olduğunu bulalım.

Cevabımı kontrol et

KOŞAN TAVŞAN

1)

Görselde gördüğünüz tüm dörtgenlerin özelliklerini öğrenmiştik. Tavşanla hareket ettiğiniz her dörtgenin özelliğini belirtiniz.

2)

Sınıfınızda tartıştığınız özellikleri değerlendiriniz. Ve şekilde boşta bırakılmış açıları doldurunuz. Açıları neye göre yazdığınızı belirtiniz.

3)

Tavşanımız gittiği yol hangi çokgendir? Önceki sorularda doldurduğunuz açılara göre m(NEL)=x değeri kaçtır?

DEĞERLENDİRME SORULARI

1) Aşağıdaki ifadelerin yanına doğruysa “D”, yanlışsa “Y” yazınız. Karenin köşegen uzunlukları birbirine eşittir. (...) Eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları birbirine eşittir. (...) Dikdörtgenin köşegenleri açıortaydır. (...) Eşkenar dörtgenin köşegenleri açıortaydır. (...) Yamuğun köşegenleri birbirine diktir. (...) Paralelkenarın köşegenleri birbirine diktir.(...)

Cevabımı kontrol et