II.21. - Eigel Ernő: Térgeometriai feladatok
Az SABC háromoldalú gúla SC oldaléle merőleges az ABC alap síkjára. Az SAB oldallap AM és BN magasságszakaszai a P pontban metszik egymást. Az ABC alaplap AD és BE magasságszakaszai az O-ban metszik egymást.
a) Hogyan függ a tetraéder csúcsaitól az
- SA oldalél egyenese és a BNE sík
- SB oldalél egyenese és az AMD sík
hajlásszöge?
b) Hogyan függ a tetraéder csúcsaitól az AMD és BNE síkok metszésvonalának és az SAB síknak a hajlásszöge?
c) Ha egy tetraéder oldalélei páronként merőlegesek egymásra, akkor mi állítható a tetraéder magasságának talppontjáról? (Hogy kerül a csizma az asztalra? - Hogy kerül ez a kérdés ide?)
d) Adjuk meg az OP szakasz hosszát, ha AB=BC=CA=a és SA=SB=2a!