Forma general de la ecuación
Tomemos como base la ecuación que ya conocemos de una hipérbola horizontal:
Si entonces tendríamos una hipérbola centrada en el origen, de otra forma su centro estaría fuera de él.
Luego, tenemos que
Posteriormente, definimos:
Y así, llegamos a la ecuación de la hipérbola en su forma general:
En el caso de la hipérbola vertical, definiríamos:
Para llegar a la forma general de la hipérbola.
Para que la ecuación general represente una hipérbola es necesario que , es decir, que y con signos opuestos.
Si entonces tenemos una circunferencia, si o hablamos de una parábola y si pero con signos iguales () obtenemos una elipse.