Del central y esas cosas..
Bueno creo que ya todo está dicho en el foro respecto de las demostraciones, y para no repetir otra vez, voy a responder a una pregunta vieja que leí.
El triángulo ABE y el ABC son semejantes, porque amobos son rectángulos y tienen el ángulo alfa en común. Y así podemos seguir comparando, y establecer las relaciones métricas. Pero ¿Quién dijo que el ángulo ABC es 90°?
Bueno, si consideramos el segmento AB éste (con el centro de la semicircunferencia) forman un ángulo de 180° que es el central correspondiente al ABC, y por lo tanto es el doble de éste.
Mi aporte :)