円柱を45°の平面で切った立体の体積
底面の半径が１，高さも１の直円柱を底面の直径を含み，底面と45°の傾きをなす平面で切る．平面と底面ではさまれた立体の体積を求めよう．
下のアプレットを操作後，３つ切断面で体積を求めてみよう．
(1) S(x) にチェックを入れると断面は直角二等辺三角形になる．赤い軸上の点の座標を (x,0,0)として， 断面積はどうなるだろうか？ これを積分して体積を求めよう．
(2) S(y) にチェックを入れると断面は長方形になる．緑の軸上の点の座標を (0,y,0)として， 断面積はどうなるだろうか？ これを積分して体積を求めよう．
(3) S(z) にチェックを入れると断面は円の一部になる．青い軸上の点の座標を (0,0,z)として， 断面積はどうなるだろうか？ これを積分して体積を求めよう．