11.6 Derivadas de ordem superior
Definição
Se é uma função de duas variáveis, suas derivadas parciais e são funções de duas variáveis, de modo que podemos considerar novamente suas derivadas parciais , , e , chamadas derivadas parciais de segunda ordem de . Se , usamos a seguinte notação:
Portanto, a notação significa que primeiro derivamos com relação a e depois em relação a y, ao passo que no cálculo de a ordem é invertida.
Teorema de Clairaut
Suponha que seja definida em uma bola aberta que contenha o ponto . Se as funções e forem ambas contínuas em , então
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