Warunek wystarczający istnienia punktu przegięcia, Przykład 6.2
Warunek wystarczający istnienia punktu przegięcia:
Jeśli funkcja jest dwukrotnie różniczkowalna w pewnym otoczeniu punktu oraz
1. W Widoku CAS definiujemy funkcję . Określamy dziedzinę .
2. Obliczamy drugą pochodną funkcji korzystając z polecenia f''(x).
3. Wyznaczamy punkty spełniające warunek konieczny istnienia punktu przegięcia: .
4. Wyznaczamy przedziały, na których ma stały znak rozwiązując nierówności i .
W punktach 3 i 4 korzystamy z polecenia Rozwiąż(...) lub Rozwiązania(...).
5. Sprawdzamy, czy w wyznaczonych punktach spełniony jest warunek wystarczający istnienia punktu przegięcia.
- ,
- dla i dla lub dla i dla ,
 | Aby za pomocą GeoGebry wyznaczyć punkty przegięcia wykresu funkcji postępujemy zgodnie z poniższą instrukcją: |
Przykład 6.2
Wyznaczymy punkty przegięcia wykresu funkcji określonej wzorem
dla .
Rozwiązanie:Funkcja jest dwukrotnie różniczkowalna w i ma dwa punkty spełniające warunek konieczny istnienia punktu przegięcia: oraz , więc może mieć co najwyżej dwa punkty przegięcia.
Ponieważ , dla oraz dla , więc punkt jest punktem przegięcia wykresu funkcji . W prawo- i lewostronnym otoczeniu punktu funkcja jest wklęsła, zatem nie ma tam punktu przegięcia.