Homotecia
Homotecia en el plano es una transformación de una figura en la que los puntos correspondientes se alinean con un punto fijo y la razón entre sus distancias a este punto es constante. Esa constante se llama razón de homotecia. El punto fijo se llama centro de homotecia.
El applet siguiente permite analizar la homotecia de un triángulo cualquiera pero podría hacerse para cualquier figura plana. El centro de homotecia es el punto M.
Utilice el deslizador para variar la razón de homotecia. Analice los siguientes casos y observe las características de la homotecia:
a) k > 0
b) k < 0
c) k = 1
d) k = -1
e) 0 < k < 1
f) -1 < k < 0
La razón de proporcionalidad entre los lados homólogos de las dos figuras corresponde a la razón de homotecia como se puede observar en la tabla de distancias. El homólogo de a es a', de b es b' y de c es c'. Los dos triángulos (objeto e imagen) son semejantes.
Escalas:
La escala es la razón o relación que existe entre las dimensiones del dibujo de un objeto y las dimensiones reales del objeto. Se pude asociar con la homotecia directa.
Ejemplos:
a) Escala 2 : 1 significa que 2 unidades del dibujo representan 1 unidad del objeto. Las medidas del dibujo son el doble de las medidas del objeto. Por lo tanto el dibujo es una ampliación.
b) Escala 1 : 2 significa que 1 unidad del dibujo representan 2 unidades del objeto. Las medidas del dibujo son la mitad de las medidas del objeto. Por lo tanto el dibujo es una reducción.
En toda escala de ampliación la razón de homotecia en mayor de 1.
En toda escala de reducción la razón de homotecia está entre 0 y 1